定积分，这题等于啥，怎么算？
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
整定计算是继电保护中的一项重要工作，旨在通过分析计算和整定，确定保护配置方式和整定值，以满足电力系统安全稳定运行的要求。在进行整定计算时，需要考虑到电力系统的各种因素，如电压等级、线路长度、变压器容量、负载情况等等，以及各种保护设备的特性、...
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过程如图所示，反复用分部积分
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主要利用分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu
先求不定积分：∫t²e⁻ᵗdt=-∫t²de⁻ᵗ=-t²e⁻ᵗ+∫e⁻ᵗdt²=-t²e⁻ᵗ-2∫tde⁻ᵗ
=-t²e⁻ᵗ-2te⁻ᵗ+2∫e⁻ᵗdt=-t²e⁻ᵗ-2te⁻ᵗ-2e⁻ᵗ+C，令F(t)=-t²e⁻ᵗ-2te⁻ᵗ-2e⁻ᵗ
所以定积分：∫{0→1}t²e⁻ᵗdt=F(1)-F(0)=-e⁻¹-2e⁻¹-2e⁻¹+2=-5e⁻¹+2
先求不定积分：∫t²e⁻ᵗdt=-∫t²de⁻ᵗ=-t²e⁻ᵗ+∫e⁻ᵗdt²=-t²e⁻ᵗ-2∫tde⁻ᵗ
=-t²e⁻ᵗ-2te⁻ᵗ+2∫e⁻ᵗdt=-t²e⁻ᵗ-2te⁻ᵗ-2e⁻ᵗ+C，令F(t)=-t²e⁻ᵗ-2te⁻ᵗ-2e⁻ᵗ
所以定积分：∫{0→1}t²e⁻ᵗdt=F(1)-F(0)=-e⁻¹-2e⁻¹-2e⁻¹+2=-5e⁻¹+2
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