Question

求微分方程xy'=√(x^2-y^2)+y的通解？

Answer 1

arcsin(y/x)=lnx+C
y/x=sin(lnx+C)
y=xsin(lnx+C),9,
ll果味甜心 举报
我做的是错的，答案是y √(y² x²)=cx²,我想要完整的解答过程 x>0时 y'=√(1-(y/x)^2)+y/x 令y/x=u，则y'=u+xu' 所以u+xu'=√(1-u^2)+u xdu/dx=√(1-u^2) du/√(1-u^2)=dx/x 两边积分：arcsinu=lnx+C u=y/x=sin(lnx+C) y=xsin(lnx+C) x<0时 y'=-√(1-(y/x)^2)+y/x 类似地，arcsinu=-ln(-x)+C y=xsin(-ln(-x)+C) 但是这个思路应该没问题啊，验算了是对的啊，反而你给的答案代进去不对。你不要光看答案啊，自己代进去检验一下嘛。。。。。。,求微分方程xy'=√(x^2-y^2)+y的通解
微分方程xy'=√(x^2-y^2)+y的通解,我知道是转换成u=y/x型,但是做到arcsinu=lnx+lnc之后就做不下去了,
+√(y² x²)=cx²