Question

高二简单数学题

10．若 sinBsinC=(cosA/2)2则 是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
11．数列{an}满足a1=1, a2=2/3 ，且 1/(an-1)+1/(an+1)=2/an (n≥2)，则an等于（ ）
A．2/(n+1) B．( 2/3)n-1 C．( 2/3)n D． 2/(n+2)
错了，第二题都不会

Answer 1

A.等腰三角形

在三角形ABC中 A+B+C=180度
所以 A=180-（B+C）
因为 COSA=2（COSA/2）^2-1
所以（COSA/2）^2=(COSA+1)/2
即 （COSA+1）/2=sinBsinC
COSA+1=2sinBsinC
COS[180-(B+C)]+1=2sinBsinC
-cos(B+C)+1=2sinBsinC
sinBsinC-cosBcosC-2sinBsinC=-1
cosBcosC+sinBsinC=1
cos(B-C)=1 cos0=1
所以 B-C=0
所以 B=C
所以 三角形ABC是等腰三角形

A．2/(n+1)

1/(an-1)+1/(an+1)=2/an
所以{1/an}是等差数列
1/a1=1
1/a2=3/2
d=1/a2-1/a1=3/2-1=1/2

1/an=1/a1+(n-1)d
=1+(n-1)*1/2
=1+n/2-1/2
=(n+1)/2

an=2/(n+1)

an=2/(n+1)满足首项

Answer 2

D;C

Answer 3

sinBsinC=(cosA/2)^2=(1+cosA)/2=(1-cos(B+C))/2
2sinBsinC=1-(cosBcosC-sinBsinC）
cosBcosC+sinBsinC=1
cos(B-C)=1
∴B-C=0
∴△ABC为等腰三角形
故选A

∵1/(an-1)+1/(an+1)=2/an.
∴1/(an+1)-1/(an)=1/(an)-1/(an-1)......①
令Bn=1/(an+1)-1/(an)
由①得Bn是一个常数列.B1=1/a2-1/a1=3/2-1=1/2.
即Bn=1/2
即1/(an+1)-1/(an)=1/2......②
令Cn=1/(an)，则Cn是一个等差数列，C1=1，公差为1/2，
∴Cn=1+(n-1)*1/2=(n+1)/2
即1/(an)=(n+1)/2
∴an=2/(n+1)
故选A

Answer 4

第一题是C，第二题是an=2/(n+1)，第二题关键要设（1/an ）为等差数列