如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,求证:AM=1/2(AB+AC)
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,求证:AM=1/2(AB+AC)...
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,求证:AM=1/2(AB+AC)
展开
1个回答
展开全部
延长DM于N，使DM=MN，连接CN
因为已知CM垂直AD
所以两个直角三角形MCD和MCN全等
所以∠CDM=∠CNM
因为已知AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
又因为∠ADB=∠CDM
推出∠ADB=∠CNM
推出三角形ADB和ACN相似
所以AD:AB=AN:AC
因为已知AD=AB
所以有AC=AN
有AM-AB=AM-AD=DM(1)
AC-AM=AN-AM=MN(2)
由（1）（2），得
AM-AB=AC-AM
化简，得到AM=1/2(AB+AC)
因为已知CM垂直AD
所以两个直角三角形MCD和MCN全等
所以∠CDM=∠CNM
因为已知AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
又因为∠ADB=∠CDM
推出∠ADB=∠CNM
推出三角形ADB和ACN相似
所以AD:AB=AN:AC
因为已知AD=AB
所以有AC=AN
有AM-AB=AM-AD=DM(1)
AC-AM=AN-AM=MN(2)
由（1）（2），得
AM-AB=AC-AM
化简，得到AM=1/2(AB+AC)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
