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延长DM于N，使DM=MN，连接CN
因为已知CM垂直AD
所以两个直角三角形MCD和MCN全等
所以∠CDM=∠CNM
因为已知AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
又因为∠ADB=∠CDM
推出∠ADB=∠CNM
推出三角形ADB和ACN相似
所以AD:AB=AN:AC
因为已知AD=AB
所以有AC=AN
有AM-AB=AM-AD=DM(1)
AC-AM=AN-AM=MN(2)
由（1）（2），得
AM-AB=AC-AM
化简，得到AM=1/2(AB+AC)
即 AB+AC=2AM
因为已知CM垂直AD
所以两个直角三角形MCD和MCN全等
所以∠CDM=∠CNM
因为已知AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
又因为∠ADB=∠CDM
推出∠ADB=∠CNM
推出三角形ADB和ACN相似
所以AD:AB=AN:AC
因为已知AD=AB
所以有AC=AN
有AM-AB=AM-AD=DM(1)
AC-AM=AN-AM=MN(2)
由（1）（2），得
AM-AB=AC-AM
化简，得到AM=1/2(AB+AC)
即 AB+AC=2AM
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