初三证明题

已知：如图四边形ABCD是平行四边形,P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ。求证四边形PBQD是平行四边形。... 已知：如图四边形ABCD是平行四边形,P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ。求证四边形PBQD是平行四边形。展开

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rookie1996
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连接BD交PQ于O
OP=OA+AP=OC+CQ=OQ
OD=OB
角POD=角QOB
三角形POD全等三角形QOB
角DPO=角BQO

所以PD平行BQ

同理
在三角形BPO和三角形DQO中
角PBO=角QDO
PB平行BQ

所以PBQD为平行四边形

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11111
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吃拿抓卡要
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楼上方法太复杂
连接BD、AC交于点O
四边形ABCD是平行四边形，
AO=OC，OB=OD
因为AP=CQ，所以AO+AP=CO+CQ
即OP=OQ
因此对角线相互平分
四边形BQDP是平行四边形

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