Question

初三数学证明题

如图，ABCD是梯形，AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB，BF=CD. （1）求∠ABC （2）求证：△CAF是等腰三角形

Answer 1

（1）过点D做DH平行AB。
因为AD平行于BC，
所以ABHD是平行四边形。
所以∠ABC=∠DHC，AB=DH
因为AB=AD=AC
所以三角形DHC为等边三角形
所以∠DHC=60度，即∠ABC=60度
（2）因为∠ABC=60度，BF=AB
所以∠F=30度
因为AD平行BC
所以∠DAC=∠ACB
有因为AD=CD
所以∠DCA=∠DAC
所以∠DCA=∠ACB
因为∠DCB等于60度（上题证得△DCH为等边三角形）
所以∠ACB=30度
所以∠ACB=∠F
所以△CAF是等腰三角形

好好加油哦*^-^*

Answer 2

（1）∵AD平行于BC，AB=AD=DC，
∴△DCA是等腰三角形，∠DCA=∠DAC,∠DAC=∠ACB,∠DCA=∠DAC=∠ACB,
∴ABCD是等腰梯形，∠ADC+∠DCB=∠DAB+∠ABC=180º
∴∠ADC+∠DCA+∠DAC=180º,∠DCB=∠ABC=∠DCA+∠DAC=∠DCA+∠ACB
∵AC垂直于AB
∴∠DAB+∠DCB=∠ADC+∠ABC=3∠DCA+90=180º，∠DCA=30º
∴∠ABC=2∠DCA=60º
（2）∵AB=AD=DC,BF=CD，∠DCA=60º,∠ADC+∠DCB=∠DAB+∠ABC=180º
∴∠ABF=∠ADC
∴在△DCA和△BFA中
BF=CD
∴∠ABF=∠ADC
AB=AD
∴在△DCA≌△BFA
∴AB=AF
∴△CAF是等腰三角形

Answer 3

∵AD平行于BC，AB=AD=DC，
∴△DCA是等腰三角形，∠DCA=∠DAC,∵DAC=∠ACB,∠DCA=∠DAC=∠ACB,
∴ABCD是等腰梯形，∠ADC+∠DCB=∠DAB+∠ABC=180o
∴∠ADC+∠DCA+∠DAC=180o,∠DCB=∠ABC=∠DCA+∠DAC=∠DCA+∠ACB
∵AC垂直于AB
∴∠DAB+∠DCB=∠ADC+∠ABC=3∠DCA+90=180o，∠DCA=30o
∴∠ABC=2∠DCA=60o
（2）∵AB=AD=DC,BF=CD，∠DCA=60o,∠ADC+∠DCB=∠DAB+∠ABC=180o
∴∠ABF=∠ADC
∴在△DCA和△BFA中
BF=CD
∴∠ABF=∠ADC
AB=AD
∴在△DCA≌△BFA
∴AB=AF
∴△CAF是等腰三角形 保证对