6.一根长3m的长方体木料,将它截成6段后,表面积增加了48求这根木料原来的体积
将一根长方体木料截成 6 段后,得到 6 个长方体小木块,假设它们的长度、宽度、高度分别为 l1, w1, h1, l2, w2, h2, ..., l6, w6, h6,则原始木料的体积 V0 可表示为:
V0 = l1 * w1 * h1 + l2 * w2 * h2 + ... + l6 * w6 * h6
根据表面积的增加量求出每个小木块的表面积之和:
48 = 2 * (l1 * w1 + l2 * w2 + ... + l6 * w6 + h1 * w1 + h2 * w2 + ... + h6 * w6 + h1 * l1 + h2 * l2 + ... + h6 * l6)
根据长方体的性质可知,每个小木块的长、宽、高都不为零,因此表面积增加了 48 平方米意味着至少有一个小木块的长、宽、高之和增加了 2 米。假设增加的是第 1 个小木块的长、宽、高之和,则有:
l1 + w1 + h1 = l1' + w1' + h1' + 2
l1' * w1' * h1' = V0 / 6
其中 l1' = l - l1, w1' = w - w1, h1' = h - h1,表示截掉 l1, w1, h1 后剩余的长度、宽度、高度。将以上三个式子代入第一个式子,可得:
V0 = (l + w + h) * (l - l1) * (w - w1) * (h - h1)
由于有 6 个小木块,因此每个小木块的长度、宽度、高度都应该在 [0, 3] 的范围内,可以通过穷举法求解。不过,为了简化计算,可以先假设每个小木块的长度、宽度、高度均为 3,此时表面积增加了 6 * 2 * 3 = 36 平方米,需要再增加 12 平方米,相当于在每个小木块的长度、宽度、高度之和中再增加 0.5,即可得到一个解。因此,原始木料的体积为:
V0 = (3 + 0.5) * (3 + 0.5) * (3 + 0.5) = 91.125 立方米
2024-01-22 广告