Question

求函数极限的几种方法

Answer 1

求函数极限是数学中的一种基本问题，有多种解法。以下是几种方法：

1、替换法：将x逐渐逼近极限值进行代入计算，看随着x越来越逼近极限值函数值趋于什么，从而求出极限值。

2、夹逼准则：对于一个函数f(x)，如果可以找到两个函数g(x)和h(x)，其中g(x)≤f(x)≤h(x)，并且limx→a g(x) = limx→a h(x) = L，那么f(x)在x趋近于a时的极限也是L。

3、通分化简法：通过分子有理化或分母有理化，使函数分子与分母一致，然后再求极限。

4、洛必达法则：对于一类不定式情况，如果它的分子与分母都是可导函数，那么可以通过求导来求出它的极限。

5、泰勒级数展开法：使用泰勒级数展开函数为一个多项式，然后求极限。

6、求导数保留主要部分法：对于函数的分子分母都带有高次项的情况，将两个式子一起求导，然后保留主要部分，再求极限。

函数极限的性质：

1、函数极限的唯一性：若数列的极限limf(x)存在，则极限值是唯一的。

2、局部有界性：若当x趋于x0，f(x)存在极限A（也就是f(x)趋向于A），则存在M大于0，以及δ大于0，当0<|x-x0|<δ时，恒有|f(x)|<M。

3、局部保号性：如果函数在某一点的极限不等于零，那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域），函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质。