Question

数学简单几何题目

如图. 矩形ABCD. AB=6 . BC =8 , 沿EF折叠使B与D重合, 求折痕EF的长?

步骤很重要.!

Answer 1

连结BD交EF于O
由折叠得FE垂直平分BD
连结BF，则DF=BF
设DF=BF=x，则CF=8-x
在三角形DFC中，由勾股定理得 x^2=6^2+(8-x)^2
解得 x=25/4
由勾股定理得 DB=根号(6^2+8^2)=10
所以OD=1/2BD=5
OF=根号((25/4)^2-5^2)=15/4
因为AD‖BC
所以OE：OF=OD：OB=1
从而EF=2OF=15/2

Answer 2

解：设EF＝x，因为在矩形ABCD中，AB=6,BC=8, 所以由勾股定理，得AC＝10。又依题意有：△CEF≌△CED，所以∠CFE＝∠D＝90°， EF＝ED＝x，CF＝CD＝6，AF＝AC－CF＝10－6＝4，AE＝AD－DE＝8－x，在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE^2=AF^2 +EF^2，即(8-x)^2 =4^2+x^2，解得： x＝3，即EF＝3。

Answer 3

沿EF折叠使B与D重合，则梯形ABFF与A'DFE重合
得：A'E=AE, A'D=AB=6, ∠A'=∠A=90°
设A'E为x,则AE=x
根据勾股定理得：x2+62=（8-x）2
解得：x=7/4
从E点作BF上的高，交点为H，
则：EH=AB=6, HF=BC-BH-CF=BC-2x=8-7/2=9/2
同样，根据勾股定理得：EF2＝62+(9/2)2
解得：EF＝7.5