Question

初二数学难题，高手请进

在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC,求∠B：∠C

Answer 1

解：AC上取一点E，使AE=AB
∵AB+BD=AC AE+CE=AC∴BD=CE
∵AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD
∵△ABD≌△AED ∴BD=ED ∠B=∠AED
∴CE=ED 等腰△CED ∠C=∠EDC ∵∠AED为△CED的一个外角
∴∠C+∠EDC=∠AED ∴2∠C=∠AED∴2∠C=∠B
∴∠B:∠C=2:1

Answer 2

2:1
在AC上截取AF＝AB
因为角CAD＝BAD AD＝AD
所以三角形AFD全等于ABD
所以BD＝DF 角B＝AFD
因为AB＋BD＝AC
DC＝DB＝DF
所以角C＝角FDC
又因为角AFD＝角C＋角FDC
所以角AFD＝2倍的角C
即角B＝2角C
角B：角C＝2：1