Question

如图，在△ABC中，BE、CF，分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB 连结AD AG

Answer 1

在三角形ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。
求证：1、AD=AG
2、AD与AG的位置关系如何。

证明：
1）
因为BE、CF为三角形ABC的高
所以∠ACG＋∠BAC＝90°，∠ABD＋∠BAC＝90°
所以∠ABD＝∠ACG
又因为AB＝CG，BD＝AC，
所以△ABD≌△GCA（SAS）
所以AD＝AG
2）
AD与AG的位置关系是垂直
证明：
因为△ABD≌△GCA
所以∠BAD＝∠CGA
因为∠CGA＋∠GAF＝90°
所以∠BAD＋∠GAF＝90°
所以 ∠DAG＝90°
所以AD⊥AG

Answer 2

1、证明：
∵BE⊥AC
∴∠AEB＝90
∴∠ABE+∠BAC＝90
∵CF⊥AB
∴∠AFC＝∠AFG＝90
∴∠ACF+∠BAC＝90，∠G+∠BAG＝90
∴∠ABE＝∠ACF
∵BD＝AC，CG＝AB
∴△ABD≌△GCA （SAS）
∴AG＝AD
2、AG⊥AD
证明
∵△ABD≌△GCA
∴∠BAD＝∠G
∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90
∴AG⊥AD