Question

求证一道数学题（三角）

一个三角形具有边长a, b 和c。其对角各为α，β和γ。求证（b/c + c/b) cosα + (c/a +a/c) cosβ +（a/b + b/a）cosγ =3 。
代入方有点长。
想请问有没有更简短的方法呢？

Answer 1

根据余弦定理可得，
cosα=(b^2+c^2-a^2)/2bc,
cosβ=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
cosγ=(a^2+b^2-c^2)/2ab.
将这三个式子代入，整理即可得到所要求证的式子。