Question

高一数学 求函数的单调区间

1、y=根号12+2x次方-4x次方

Answer 1

解 ：令t=2^x,t>0
y=√(12+2^x-4^x)=√[-(2^x)^2+2^x+12]
有y= √(-t^2+t+12)

-t^2+t+12>=0
t^2-t-12<=0
(t-4)(t+3)<=0
解得0<t<=4
即2^x<=4
x<=2
函数定义域为（负无穷，2]
令g(t)=-t^2+t+12其对称轴为t=1/2
g(t)在(0,1/2)单调递增，在[1/2,4]上单调递减（根据t=1/2,求x=-1）
而f(t)=√g(t)在(0,4]上单调递增
根据复合函数单调性f(x)在(负无穷，-1)上单调递增，在[-1,2]上单调递减
(以上是思路~)]

Answer 2

12+2^x-4^x≥0
4^x-2^x-12≤0
(2^x)²-2^x-12≤0
(2^x-4)(2^x+3)≤0
2^x≤4
解得x≤2
其定义域为（-∞，2]

y=12+2^x-4^x=-(2^x)²+2^x+12=-(2^x - 1/2)²+49/4
所以当x∈(-1,2]即2^x∈(1/2,4]时，函数单调递减。
当x∈(-∞，-1]即2^x∈(0,1/2]时，函数单调递增。
所以单调递增区间(-∞，-1]，单调递减区间(-1,2]

Answer 3

太麻烦，给你个思路，设2的x次方=a，则y=√（12+a+a²）=√（4-a)(a
+3）再讨论a的单调区间，其中x=㏒2（a）

Answer 4

用换元法吧，把2的x次方当成一个量，它本身的值域就是新函数的定义域