Question

e^ xy的导数怎样求啊？

Answer 1

若：e^(xy) = c ----- (0)
问题为隐函数求导
两边对x求导：
e^(xy) (y+xy') = 0
y+xy' = 0
y' = -y/x ---------------------- (1)
xy = ln c ------------------------(2)
y = lnc / x -----------------------(3)
y' = - lnc / x² ---------------------(4)
实际上，由（2）解出：
y = lnc/x ---------------------------（5）
那么y对x的导数自然为（4）式！

如果 e^(xy) = u 是二元函数
那么问题变成求u对x，y的偏导数了：
∂u/∂x = ye^(xy) = yu
∂u/∂y = xe^(xy) = xu
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