Question

高一数学，急！~

设f(x)在[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且0≤f(x)≤1。证明，至少有一点c属于[0,1]
使f(c)=c。
过程谢谢，今天就要！！~

Answer 1

证明：
∵0≤f(x)≤1，
∴存在x1∈[0,1],使f(x1)=0;
存在x2∈[0,1],使f(x2)=1;
令g(x)=f(x)-x
则
g(x1)=0-x1=-x1≤0
g(x2)=1-x2≥0
根据中值定理，存在c∈[x1,x2],
使得g(c)=f(c)-c=0,即f(c)=c
得证！

Answer 2

可以 画图说明