Question

三角形的重心有什么性质

Answer 1

重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

重心到页点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为（×1+X2+X3）/3。（Y1+Y2+Y3）/3；空间直角坐标系的横坐标∶（X1+X2+X3）/3纵坐标：（Y1+Y2+Y3）/3竖坐标：（Z1+72+Z3）/3重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。

重心举橡碰是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点（或三角形外接圆的圆心）。

三角形的垂心：

三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内正谈部。直角三角形的垂心在三角形直角顶点。钝角三角形的垂心在三角形外部。三角形有“四心”，是指三角形的四种重要线段相交而如毁成的四类特殊点，分别是三角形的内心，外心，垂心，重心。

垂心：三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。重心：三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心。外心：三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心。内心：三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心。