Question

已知数列an中,a(n+1)=(an+1)/(4an+1)，求an的通项公式

Answer 1

因为a(n+1)=(an+1)/(4an+1)，所以等号两边加1/2，得①式
a(n+1)+1/2=3(an+1/2)/(4an+1)；
等号两边减1/2，得②式
a(n+1)-1/2=-(an-1/2)/(4an+1)；
然后将①/②得[a(n+1)+1/2]/[a(n+1)-1/2]=-3(an+1/2)/(an-1/2)
令bn=(an+1/2)/(an-1/2)，则有b(n+1)=-3bn，即{bn}为构造出的等比数列。
然后利用a1把b1求出，就能求出bn通项，进而求出an通项，后面就只是个计算的问题了。