Question

已知数列an中,a(n+1)=(an+1)/(4an+1)，求an的通项公式

Answer 1

老兄，你这个问题其实有点偏，高考一般不会考这种特殊情况，但我们老师讲过，所以还是告诉你！
求型如a(n+1)=(a*an+b)/(c*an+d)的通项公式
方法 不动点法
令a(n+1)=x an=x（至于为什么，我们老师没讲，他说我们没必要知道，只作为了解）
即x=(ax+b)/(cx+d) 即cx2+(d-a)x-b=0（cx2为cx的平方）
方程有两根x1 x2 当x1=x2时
构造1/（a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p(p用待定系数法求)
但你这道题很非，又偏偏x1不=x2
构造(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q*((an-x1)/(an-x2)) q用待定系数法求
具体步骤就你自己做了哈，本人打字很慢，一些特殊符号又打不来，能看懂就行，多包涵！！！