Question

已知E是角AOB的平分线上一点，EC垂直OB，ED垂直OA，C,D是垂足，连接CD，且交OE于点F。1求证OE是CD的

已知E是角AOB的平分线上一点，EC垂直OB，ED垂直OA，C,D是垂足，连接CD，且交OE于点F。1求证OE是CD的垂直平分线.2.若角AOB=60°，请研究OE，EF之间有什么数量关系？证明你的结论

Answer 1

（1）证明：E在∠AOB平分线上，∠DOE=∠COE
在△OED和△OEC中，
∠ECO=∠EDO=90°，∠COE=∠DOE，OE=OE
∴△COE≌△DOE。OC=OD，EC=ED
因为到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上，所以O、E都在CD垂直平分线上。因此OE是CD垂直平分线
（2）当∠AOB=60°，∠EOD=30°，DE=OE/2
∠DOE+∠DEO=90°，∠EDF+∠DEO=90°∴∠EDF=∠DOE=30°
EF=DE/2=0E/4
因此OE：EF=4：1