Question

三个连续偶数的倒数之和是37/120三个连续偶数的偶数的和是47/120，则这三个偶数的和是多少？

Answer 1

根据题意，设这三个连续偶数分别为2n、2n+2、2n+4，则它们的倒数之和为：
1/(2n) + 1/(2n+2) + 1/(2n+4)
根据题目中的条件，可以列出以下两个方程：
1/(2n) + 1/(2n+2) + 1/(2n+4) = 37/120
2n + 2n+2 + 2n+4 = 47/120
针对第一个方程，可以通过通分、化简、移项等方式，将方程变形为：
(6n^2 + 18n + 10)/(n*(n+1)*(n+2)) = 37/120
化简可得：
444n^2 + 888n - 925 = 0
解出上述方程，可以得到n的值为-13/12或5/6。由于题目中要求三个数为连续偶数，因此n的值应该为5/6，这样所得到的三个连续偶数为：
2n = 10
2n+2 = 12
2n+4 = 14
因此，所求的三个连续偶数为10、12和14。

Answer 2

设这三个连续的偶数分别为2x, 2x+2, 2x+4，那么这三个数的和就是6x+6。又由题意可得：

1/(2x) + 1/(2x + 2) + 1/(2x + 4) = 37/120
2x+4的分母化开，整理得：
(2x+4)(2x+2)2x+(2x+4)(2x)2x+2x(2x+2)(2x+4)=(2x)(2x+2)(2x+4)37/120
通分并整理，可得：
9x^2+21x = 37/10
同样，由题意可得：
(2x + 2) + (2x + 4) + (2x + 6) = 47/120
化简得：6x +12 = 47/120

通过解以上两个方程式，可以得出 x = 1 或 -16/9。

由题意可知这三个数都是偶数，所以 x 不能为-16/9，只能取x = 1，代入式6x + 6，可得三个偶数的和为6(1)+6=12。

因此，这三个偶数的和为12。

Answer 3

设这三个连续偶数依次为2x, 2x+2, 2x+4。
则三个连续偶数的倒数之和为：1/(2x) + 1/(2x+2) + 1/(2x+4)。
三个连续偶数的倒数之和为37/120，可得出方程：2/(2x+4) + 4/(2x+2) + 6/(2x) = 37/120。
解方程可得 x = 4。
因此，三个连续偶数依次为：8, 10, 12。
三个连续偶数的偶数之和为：8+10+12=30。
所以，这三个偶数的和为30。