y=√（1+x²）的二阶导数怎么做 y=1+xe的y次方的二阶导数怎么做
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1、
y=√(1+x²)
那么
y'=1 /2√(1+x²) *(x²)'
=1 /2√(1+x²) * 2x
=x /√(1+x²)
y"=[x /√(1+x²)] '= [√(1+x²) - x* x/√(1+x²)] / (1+x²)
= 1/(1+x²)^(3/2)
2、
y=1 +x*e^y (确定是e^y不是e^x哦？)
对x求导
y'=e^y + x*e^y *y'
得到y'= e^y / (1-x*e^y)
再求导得到，
y"= [e^y *y' *(1-x*e^y) -e^y *(-e^y -x*e^y *y')] / (1-x*e^y)²，代入y'= e^y / (1-x*e^y)
得到
y"=[2e^2y + x *e^3y/(1-x*e^y)] / (1-x*e^y)²
=(2e^2y -x*e^y) / (1-x*e^y)^3
y=√(1+x²)
那么
y'=1 /2√(1+x²) *(x²)'
=1 /2√(1+x²) * 2x
=x /√(1+x²)
y"=[x /√(1+x²)] '= [√(1+x²) - x* x/√(1+x²)] / (1+x²)
= 1/(1+x²)^(3/2)
2、
y=1 +x*e^y (确定是e^y不是e^x哦？)
对x求导
y'=e^y + x*e^y *y'
得到y'= e^y / (1-x*e^y)
再求导得到，
y"= [e^y *y' *(1-x*e^y) -e^y *(-e^y -x*e^y *y')] / (1-x*e^y)²，代入y'= e^y / (1-x*e^y)
得到
y"=[2e^2y + x *e^3y/(1-x*e^y)] / (1-x*e^y)²
=(2e^2y -x*e^y) / (1-x*e^y)^3
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