Question

超难的一道几何证明题

已知,如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,M为BC的中点,过AM两点的圆交AB于E,EF平行BC交圆于EF.求证AM=EF

这题，我们全班证了半天还没想到，最后我们又发现，这题的题目居然根本没讲过圆是以O为圆心，我们都直接以为O就是圆心，那样的话就更麻烦了，难道还要证明O是圆心吗？可能题目有误，但还是证不到啊………………

Answer 1

∵⊿ABC中∠BAC=90°,BM=MC∴中线AM=BC/2=BM,则∠1=∠B，见附图，

∵EF∥BC，∴∠2=∠B,那么∠1=∠2，

记圆心为O,⊙O中∵∠1=∠2，∴弧EM=弧AF，则弧EmF=弧AfM，∴弦EF=弦AM。

Answer 2

这个就算不是说以0为圆心，也可以证得出来的呀
三角形ABC是等腰直角，M为中点，那么AM=BM
EF平行BC交圆于EF，又因为角A是90度，则EF是圆的直径。
EF既然是直径，又平行于BC，而圆又过M点，M点在BC上，那么BC就是圆的切线了，
故AM也是圆的直径，故AM=EF