Question

一个质点从静止开始 先以加速度大小为a1做匀加速直线运动，紧接着以加速度大小为a2做匀减速直线运动，直到

一个质点从静止开始 先以加速度大小为a1做匀加速直线运动，紧接着以加速度大小为a2做匀减速直线运动，直到停止。质点运动的总时间为t，则运动的总位移为多少

Answer 1

设加速段时间为t1,减速段时间为t2,t=t1+t2
加速段末速V=减速段初速
V=a1*t1=a2*t2
t2/t1=a1/a2
1+t2/t1=1+a1/a2
t/t1=(t1+t2)/t1=(a1+a2)/a2
t1=[a2/(a1+a2)]t
加速段平均速度V'=减速段平均速度=(0+V)/2=V/2
V=a1*t1=[a1*a2/(a1+a2)]t
V'=V/2=[a1*a2/(a1+a2)]t/2
总位移S=V't=(1/2)[a1*a2/(a1+a2)t^2

Answer 2

V=a1t1=a2t2   t1=V/a1   t2=V/a2

t1+t2=t=V/a1+V/a2   V=t/(1/a1+1/a2)

V-T线围成的面积就是位移,所以

S=1/2Vt=1/2t*t/(1/a1+1/a2)=a1a2t^2/2(a1+a2)

Answer 3

设质点达到的最大速度为V，加速所用时间为t1,减速用时间为t2
则由题意可知：V=a1*t1=a2*t2
又知道总时间为t,故t=t1+t2
联立上面两式可得：t1=a2*t/(a1+a2)
t2=a1*t/(a1+a2)
故而加速时的位移为：
s1=0.5a1*t1*t1
=0.5a1*a2*a2*t*t/(a1+a2)(a1+a2)
减速时的位移为：
s1=0.5a2*t2*t2
=0.5a2*a1*a1*t*t/(a1+a2)(a1+a2)
故而总位移为：
s=s1+s2
=0.5a2*a1*(a1+a2)*t*t/(a1+a2)(a1+a2)

为什么我们两个会做到一样的题呢,?

Answer 4

T1＋T2=T
T1:T2=a2:a1
Vmax=a1a2T/(a1＋a2)
S=a1a2T^2/2(a1＋a2)