如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA丄面ABEF,且DA=1,AB∥EF,AB=½EF=2√

如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA丄面ABEF,且DA=1,AB∥EF,AB=½EF=2√2,AF=BE=2,P,Q,M分别是AE,BD,EF的中点。(... 如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA丄面ABEF,且DA=1,AB∥EF,AB=½EF=2√2,AF=BE=2,P,Q,M分别是AE,BD,EF的中点。(1)求证PQ∥平面BCE;(2)求证AM丄平面ADF;(3)十平面角A—DF一E的余弦值。 展开
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岭下人民
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孩子,我年纪大了,就别考我视了
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证明:(Ⅰ)连接AC.∵四边形ABCD是矩形,Q为BD的中点.
∴Q为AC的中点.又在△AEC中,P为AE的中点,∴PQ∥EC.
∵EC⊂平面BCE,PQ⊄平面BCE,
∴PQ∥平面BCE;
(Ⅱ)∵M是EF的中点,∴EM=AB=2根号2
又∵EF∥AB,∴四边形ABEF是平行四边形,
∴AM∥BE,AM=BE=2,
又∵AF=2,MF=2根号2
∴AM2+AF2=MF2,∴∠MAF=90°.
∴MA⊥AF.
∵DA⊥平面ABEF,∴DA⊥AM.
又∵AF∩AD=A,∴AM⊥平面ADF
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