如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm。把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE。

四边形ACED是什么图形?请说明理由,并计算面积。... 四边形ACED是什么图形?请说明理由,并计算面积。 展开
baamdbaby
2010-11-06
知道答主
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答:矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,则三角形ABC与三角形ABE是等边三角形,即BC=EC,AB=AE,
又因为三角形ABC与三角形ACD是等边三角形,所以推出三角形ADC与三角形AEC是等边三角形,即角DAC=角ECA,且AD=EC,所以四边形ACED是等腰梯形。
haoxiang009
推荐于2016-12-01 · TA获得超过9630个赞
知道小有建树答主
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四边形ACED是等腰形。
因矩形ABCD,AB=BC,又BC=CE所以BA=CE,
由ACE全等CBA,得角BAC=角ECA,所以四边形ACEB是等腰梯形。

面积: 利用面积 法可求梯形的高,过D作DM垂直AC,垂足为M, AC*DM=AD*DC ,所以DM= 12/5, 利用勾股定理可求AM=9/5,所以上底DE=AC-2AM= 5-18/5= 7/5, 所以面积= 1/2(5+7/5)*12/5 = 192/25
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LQT1765659772
2012-06-14 · TA获得超过647个赞
知道答主
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解:作DF⊥AC于F,EH⊥AC于H,如图,

∵四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm,

∴AD=BC=3cm,DC∥AB,

∴∠3=∠5,AC=5cm,

而S△ADC=1 2 DF•AC=1 2 AD•DC,

∴DF=12 5 cm,

又∵把矩形沿直线AC折叠.点B落在E处,

∴BC=CE,AB=AE,∠4=∠5,

∴∠3=∠4,AD=EC,AE=DC,

在Rt△ADC与Rt△CEA中,

 AC=CA AD=CE  ∴Rt△ADC≌Rt△CEA,

∴DF=EH,

又∵DF∥EH,

∴四边形DFHE是平行四边形,

∴DE∥AC,且AD不平行EC,

∴四边形ACED是等腰梯形;

在Rt△ADF中,AF= AD2-DF2 =9 5 ,

∴FH=AC-AF-CH=5-2×9 5 =7 5 ,

∴DE=7 5 ,

∴四边形ACED的面积=1 2 (7 5 +5)•12 5 =192 25 cm2;

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