第一换元积分法
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设 x = t^2，则 dx = 2t*dt
∫1/[√x *(1-x)] *dx
=∫2t*dt/[t * (1-t^2)]
=∫2*dt/(1-t^2)
=∫[1/(1+t) + 1/(1-t)]*dt
=∫dt/(1+t) +∫dt/(1-t)
=ln(1+t) -ln(t-1) + C
=ln(1+t)/(t-1) + C
=ln(1+√x)/(√x -1) + C
∫1/[√x *(1-x)] *dx
=∫2t*dt/[t * (1-t^2)]
=∫2*dt/(1-t^2)
=∫[1/(1+t) + 1/(1-t)]*dt
=∫dt/(1+t) +∫dt/(1-t)
=ln(1+t) -ln(t-1) + C
=ln(1+t)/(t-1) + C
=ln(1+√x)/(√x -1) + C
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