Question

已知二次函数y=ax2+bx+3的图像与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0)，交y轴于点C，其

图像顶点为D。 （1）求此二次函数的解析式； （2）试问△ABD与△BCO是否相似，并证明你的结论； （3）若点P是此二次函数图像上的点，且∠PAB=∠ACB，试求点P的坐标（我只需要第3小题的答案及过程）

Answer 1

把A B两点代入解析式，有a+b+3=0和9a+3b+3=0，二式联立解得a=1，b=-4，所以解析式为 y=x^2-4x+32 相似，通过解析式可以求得C、D坐标为C（0，3）、D（2，-1），这样三角形的所有边长就可以求出来了，验证三条对应边是否成比例即可3 可以先算角ACB的正切，延长CA，并过B点做垂直于CA的直线与CA相交与E点，易证三角形COA与三角形BEA相似，则有CA/BA=CO/BE=OA/EA，根据勾股定理，CA=根号10，则EA=（根号10）/5，EB=6/（根号10），角ACB正切=EB/(CA+AE)=1/2,因为角PAB=角ACB，则角PAB正切也为1/2，过A做斜率为1/2的直线与此函数交点即为P，注意应该有两个解。y=1/2x-1/2和y=-1/2x+1/2。解为P(7/2，5/4)或P(5/2，-3/4).