Question

MATLAB作图，此图由一条曲线封闭而成，现需要分析离圆心最近的各点包围的线（即内边界）并提取该封闭环。

如图所示，（1）怎样把该线提取出来？（2）又如何获得该近似圆的圆度误差？答出（1）或（2）均采纳！
坐等大神慷慨解救。

Answer 1

由函数可知，5圈后图像重叠

我们只用分析x=0~10pi的部分就可以了

dx=0.001*pi; %取样间隔

x=(0:dx:10*pi-dx)';   %x=0~10pi

y=1-0.1*cos(1.6*x);

xx=(0:dx:2*pi-dx)';    %xx=0~2pi

yy=reshape(y,[length(x)/5 5]);   %将0~10pi 分5段每段，每段都是0~2pi，组合成二维矩阵

miny=min(yy,[],2);                      %求出最小值，就是内包络

outx=[xx;2*pi];

outy=[miny;0.9];

subplot(4,1,[1 2 3]),polar(outx,outy);  %极坐标

subplot(4,1,4),plot(outx,outy);             %直角坐标

追问

我非常非常非常非常感谢您的回答！真的真的很棒！好人一生平安！恳求您再多多费心，因为我还有一点程序也弄不出来。就是我想分析这个近似圆的圆度误差，具体原理就一个式子，如图。想根据这个式子计算数据。麻烦您了，真的谢谢您！第二张图是书上别人写得代码，不过那是在人工输入若干半径值的基础上计算的，我想在做出的这个包络圆上分析所有点，然后得出它的圆度误差。

劳您费心，定当追加财富值犒赏。

追答

先建个函数文件 f.m，存在工作目录下，内容如下

function [out] = f( datax,datay,xy )
r=sqrt((datax-xy(1)).^2+(datay-xy(2)).^2);
out=max(r)-min(r);
end

其中输入 datax，datay为包络的直角坐标x，y数据，而xy是个二元数据

xy(1) xy(2)分别代表可能中心的x坐标和y坐标

所以r就是每点到可能中心的距离

根据定义输出out=max(r)-min(r)就是圆度误差

然后在原来求出的outx和outy包络线的数据前提下，寻找中心

注意原来的outx，outy是极坐标，首先得先转换为直角坐标ox，oy

ox=outy.*cos(outx);  %转换为直角坐标

oy=outy.*sin(outx);

oxymin=fminsearch(@(xy) f(ox,oy,xy),[0 0]); %使用 fminsearch寻找让圆度误差最小的点

errormin=f(ox,oy,oxymin);                             %计算以这点为中心的圆度误差

运行后你会发现oxymin是[0 0],errormin=0.0191

表明寻找到最合适的圆心是（0，0）,这时候圆度误差约为

显然该包络线的圆心是（0，0）没有错

你也可以用其他的点作为初始起点，例如

oxymin=fminsearch(@(xy) f(ox,oy,xy),[0.1 0.1]);

这个时候因为有计算误差，oxymin不再返回[0 0] 但也是很接近[0 0]的数

而圆度误差会比0.0191稍微大一点，这是由于计算误差带来的

其实如果只要获得圆度误差，上边的都可以跳过

因为随便都看得出圆心就是坐标原点

那么圆度误差就是最大半径-最小半径

max(outy)-min(outy)就可以求出

追问

恕我愚笨，麻烦您了！
（1）您的第一次回答倒数第三行“outy=[miny;0.9];”中0.9是什么意思呀？
（2）我需要把函数y=1-0.1*cos(1.6*x);中的1.6改为1.7等其他我需要计算的数，但出现了错误??? Error using ==> polar
THETA and RHO must be the same size.怎么办？

追答

（1）在分0~2pi的区间统计的时候，其实是[0,2pi)
因为0和2pi其实是同一个位置，所以最终统计出内包络线的角度坐标是
0，dx，2dx，3dx，..........，2pi-2dx，2pi-dx
如果用极坐标画图的时候，最后一点就没有连接回开始的那点，没有形成闭合曲线

最后我在outx后面多加了个2pi，在outy后面多加了个0.9（就是x等于2pi时y的值）
只是多加一点，让曲线连接回开始的那点，计算圆度误差可以不要这点
outx=xx;
outy=miny;

（2）1.6=16/10每隔10pi就是5圈函数取值刚好循环，所以只用计算10pi的以内数据
而1.7=17/10要隔20pi就是10圈才能取值循环所以要将范围改到20pi统计
dx=0.001*pi; %取样间隔
x=(0:dx:20*pi-dx)'; %x=0~20pi
y=1-0.1*cos(1.7*x);
xx=(0:dx:2*pi-dx)'; %xx=0~2pi
yy=reshape(y,[length(x)/10 10]);

Answer 2

以到中心的距离为判断依据，你这问题不难

追问

我知道不难。我需要代码，你能做出来么？

追答

简单问题不想做，没有挑战，你完全可以自己搞定，拿来主义不应适用于自己能完成的简单问题

追问

我非常感谢你的回答和建议，但我也有局限。为了分析数据现学MATLAB，尚不能通晓更多。自己也有查阅大量书籍，发现MATLAB堪为巨大复杂，实在不知从哪里学起。