Question

数学题求解答！！！！

已知：如图 1 ，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB， 如图 2 ，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N. 试解答下列问题：（1）在图 1 中，请直接写出∠A、∠B、∠D之间的数量关系：__________________（2）在图 2 中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图 2 中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系. （直接写出结论即可）
要详细！！！

Answer 1

解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；
（2） 有（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠1-∠3=∠P-∠D， ∠2-∠4=∠B-∠P，
又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P-∠D=∠B-∠P，
即2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（40°+30°）÷2=35°；
（3） 2∠P=∠B+∠D。