Question

四边形ABCD是正方形,E为AB中点,F在BC上且BF=1/4BC,试说明DE垂直EF

四边形ABCD是正方形,E为AB中点,F在BC上且BF=1/4BC,试说明DE垂直EF（过程）谢谢了

Answer 1

垂直的话，就是说明∠DEF=90°如果能证明∠DEA+∠FEB=90°，则可以得到结果 ∵E是AB中点，BF=1/4BC,ABCD是正方形∴AE=BE=1/2AB=1/2DA,BF=1/4AB=1/2AE∴BE/AD=1/2,BF/AE=1/2在Rt△EBF和Rt△DAE中∵BE/AD=1/2,BF/AE=1/2,∴Rt△EBF∽Rt△DAE∴∠ADE=∠BEF,∠AED=∠BFE∴∠DEA+∠FEB=90°∴∠DEF=90°即DE⊥EF

Answer 2

设G为BC的中点，由已知条件可得2BF=BG又因为2BE＝AB，所以，三角形BEF全等于三角形BAG，所以角EFB=角AGB＝角DEA角BEF=角BAG＝角ADE所以，角AED＋角BEF＝90度所以，DE垂直于EF

Answer 3

- - 建立直角坐标系设个边长斜率乘积为-1