Question

已知Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA求证:DE=DC

如题图画的不好，请见谅！

Answer 1

证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴∠BCD+∠ACD=∠BCD+∠B=90°∴∠B=∠ACD∵CE是AB上的中线∴CE=BE=AE∴∠B=∠BCE∵∠BCD=3∠DCA∴∠BCD=3∠BCE∴∠ECD=2∠BCE∵∠CED=∠B+∠BCE=2∠B∴∠ECD=∠CED∴DE=DC