Question

如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B=∠D=90度，求证AB+AD=√3AC

Answer 1

∠B=∠D=90°
ABCD四点共圆，又AC是∠DAB的平分线，
∴AC是直径。
由已知有∠CAD=∠CAB=30度，
根据三弦定理有：AD*sin∠CAB+AB*sin∠CAD=AC*sin∠DAB，
即AD*sin30+AB*sin30=AC*sin60，
化简可得AB+AD=根号3AC。

Answer 2

∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°
∴∠CAD=∠CBA=30°
∴AB=AC×COS30°=√3/2AC
AD=ACCOS30°=√3/2AC
∴AB+AD=√3AC

追问

我是初中生 cos毛线啊

追答

cos是余弦，初中应该学的

没有学，可以：
AC平分∠DAB，∠DAB=60°∴∠CAD=∠CBA=30°∵∠D=∠B=90°
∴BC=CD=1/2AC(直角三角形30°所对待直角边=斜边的一半）
∴AD²=AC²-CD²=AC²-(1/2AC)²=3/4AC²，AD=√3/2AC
AB²=AC²-BC²=AC²(1/2AC)²=3/4AC²，AB=√3/2