如图AD,是△ABC的角平分线,点F,E分别在AC,AB,且FD=BD。求证角B+角AFD=180
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在ACAB上做DG垂直AB，DP垂直CA
因为DG垂直AB，DP垂直CA
所以角PDA=角DGA＝90°
因为平分线
所以角CAD=角DAB
因为DG垂直AB，DP垂直CA
所以DP＝DG
所以在RT三角形DGB，三角形DPF中
DP＝DG
FD=BD
RT三角形DGB，三角形DPF中全等
所以角B=角DFC
角DFC+角DFA=180°
所以角B+角AFD=180
因为DG垂直AB，DP垂直CA
所以角PDA=角DGA＝90°
因为平分线
所以角CAD=角DAB
因为DG垂直AB，DP垂直CA
所以DP＝DG
所以在RT三角形DGB，三角形DPF中
DP＝DG
FD=BD
RT三角形DGB，三角形DPF中全等
所以角B=角DFC
角DFC+角DFA=180°
所以角B+角AFD=180
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