Question

奇函数f0一定等于0吗

Answer 1

奇函数f0一定等于0吗：不一定奇函数f0一定等于0。若f(x)为奇函数，且在x=0处更有意义，则f(0)=0。

1、奇函数f(0)=0一定成立吗？

不一定，奇函数还可能在x=0这一点无定义。例如f（x）=1/x这个函数就是奇函数，但是这个函数在x=0这点无定义。但是如果一个奇函数在x=0这点有定义，那么f（0）必然等于0。因为根据奇函数的定义，当f（0）有定义时，f（0）=-f（0），所以f（0）=0。

2、奇函数

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

3、性质

两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

4、偶函数定义：

如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)如y=x²，y=cosx如果知道图像,偶函数图像关于y轴（x=0）对称.偶函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为偶函数（奇函数也一样）。