求下面一道数列题目的解析,我要标准过程(最好参考答案类型)
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已知a1=1,a<n+1>=an/(1+an)
则,a2=1/2;a3=1/3;a4=1/4……
猜想,an=1/n
显然满足a<n+1>=an/(1+an)
故,an=1/n
已知an=1/n
则,an/(n+1)=1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
所以,(a1/2)+(a2/3)+(a3/4)+……+(an/n+1)
=[1-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+……[(1/n)-(1/n+1)]
=1-[1/(n+1)]
=n/(n+1)<1
则,a2=1/2;a3=1/3;a4=1/4……
猜想,an=1/n
显然满足a<n+1>=an/(1+an)
故,an=1/n
已知an=1/n
则,an/(n+1)=1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
所以,(a1/2)+(a2/3)+(a3/4)+……+(an/n+1)
=[1-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+……[(1/n)-(1/n+1)]
=1-[1/(n+1)]
=n/(n+1)<1
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