求下面一道数列题目的解析,我要标准过程(最好参考答案类型)

木易日月三木
2014-05-13 · 超过41用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
回答量:161
采纳率:0%
帮助的人:64.3万
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追问
谢谢,你是怎么变成第一步那一种形式的,我不明白
追答
等式相等,两边同时倒数也一样相等的~
体育wo最爱
高粉答主

2014-05-13 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
采纳率:72%
帮助的人:1.2亿
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已知a1=1,a<n+1>=an/(1+an)
则,a2=1/2;a3=1/3;a4=1/4……
猜想,an=1/n
显然满足a<n+1>=an/(1+an)
故,an=1/n

已知an=1/n
则,an/(n+1)=1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
所以,(a1/2)+(a2/3)+(a3/4)+……+(an/n+1)
=[1-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+……[(1/n)-(1/n+1)]
=1-[1/(n+1)]
=n/(n+1)<1
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