Question

高中数学排列组合题

1、从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同选法？
（1）至少一名女生入选
（2）男生甲、女生乙至少有一人入选。
我做的（1）C(5,1)·C（11,4） 意思是先从五个女生中选一个 再从剩下的11个人中选4人 为什么不对？
我做的（2）C（2,1）·C（10,4）+C（10,3） 意思是先是甲或乙一人入选再从剩下的10个人里选4人再加上甲乙都入选从剩下的人选3人 为什么不对？
2、某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程至少选一门，则不同的选法共有？ 我做的 C(3,1)·C(4,1)·C(5,1) 意思是 先从A中选一个再从B中选一个 最后从剩下的AB五门中选一个 哪错了？

Answer 1

（1）考虑你的C5,1选出了女神A，然后剩下的选11人的过程中选了女神B。如果你在后来的C5,1的过程中选了女神B，然后选11人的过程中又选了女神A，这就重复了。做这个的时候可以反过来想：至少一名女神入选相当于一个女神都没有的互补情况，所以就用总的可能减去一个女神都没有的情况即可：C(12,5)-C(7,5)
（2）第二个感觉对的，是540吗？

2.其实和第一题（1）差不多。假设你选了A1，B1然后从剩下的AB5门课中选了A2，这个就和你先选A2，B1然后选A1是一样的。这个可以的组合是A选2门B选1门再加上A选1门B选两门，就是C(3,2)*C(4,1)+C(4,2)*C(3,1)=30
如果你要用你的方法做的话还要除以2，用上面的例子说就是每次选择都重新计算了两次（因为只选了3门）。

Answer 2

1.（1）.至少表示有可能有1,2,3,4,5名女生入选。所以应用间接法为C12 5-C7 5
（2） 应用间接法 C12 5 -C10 5
2. 应为C32*C41+C31*C42

追问

间接法我会 就是不知道为什么这么做会错 请问？

追答

（1）.至少表示有可能有1,2,3,4,5名女生入选

（2）我做的（2）C（2,1）·C（10,4）+C（10,3） 意思是先是甲或乙一人入选再从剩下的10个人里选4人再加上甲乙都入选从剩下的人选3人 正确

（3）我做的 C(3,1)·C(4,1)·C(5,1) 意思是 先从A中选一个再从B中选一个 最后从剩下的AB五门中选一个 哪错了？ 因为选择没有顺序，而你认为的加了顺序，你的好比（A,B,C）为一种，（A,C,B）为一种，而题目中不管（A,B,C）还是（A,C,B）都是一种

Answer 3

你的方法会导致重复，就像女：ABCDE，男：1,2,3,4,5,6,7。先去A再取1,2,3,B会和先去B再取1，,2，3，A重复