Question

如图，在等腰三角形RT三角形abc中，角c＝90°，d是斜边ab上任意一点

，ae垂直cd于点e，bf垂直cd的延长线与点f。ch垂直ab与点h，交ae于点g，求证：bd＝cg

Answer 1

证明：因为 角C=90度，
所以 角ACE+角BCE=90度，
因为 AE垂直于CD于E，角AEC=90度，
所以 角ACE+角CAE=90度，
所以 角CAE=角BCE，
因为 AE垂直于CD于E，BF垂直于CD于F，
所以 角AEC=角CFB=90度，
又因为 AC=BC，
所以 三角形ACE全等于三角形CBF（角，角，边），
所以 CE=BF，角ACE=角CBF，
因为 三角形ABC是等腰直角三角形，CH垂直于AB于H，
所以 角ACH=角ABC=45度，
又因为 角GCE=角ACE--角ACH=角ACE--45度，
角DBF=角CBF--角ABC=角CBF--45度，
角ACE=角CBF（已证），
所以 角GCE=角DBF
因为 角GCE=角DBF，角AEC=角CFB=90度，CE=BF，
所以 三角形CGE全等于三角形BDF（角，边，角），
所以 BD=CG。

Answer 2

因为ae垂直cd，ch垂直ab，bf垂直cd的延长线与点f，则∠dae=∠hcd=∠dbf，所以∠eac=∠fcb，又ac=cb所以△fcb全等于△eac，所以ce=bf，所以△ceg全等于△dbf，因此cg=bd

Answer 3