Question

已知an=1/(2n-1),n趋于无穷大，求前n项和

Answer 1

当n趋向于无穷大时，它的前n项和是无穷大，即发散的，而且没有通项。我猜楼主是高中的，如果楼主学了级数，应该能证明这个问题，因此我只能用高中方法来为你简单证明一下，可能欠缺一些严谨。
对于调和级数，由x>ln(x+1)，（运用导数可证明），取x=1/n，得1/n>ln(1+1/n)=ln(n+1)-lnn，对该式两边累加，可以证明有
1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)，所以n趋向于正无穷时，1+1/2+1/3+...+1/n是发散的，即也趋向于无穷大。
而1/2+1/4+1/6+...+1/2n=1/2*(1+1/2+1/3+...+1/n)>(1/2)*ln(n+1)，所以n趋向于无穷大时，
1/2+1/4+1/6+...+1/2n也是发散的，即也趋向于无穷大。
因为有1/(2n-1)>1/2n，所以
1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)>1/2+1/4+1/6+...+1/2n，所以n趋向于无穷大时，1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)也是发散的，即也趋向于无穷大。
当然趋向于无穷大不代表没有通项，但是1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)的前n项和通项公式还没有数学家找到，如果你能找到，你一定会一朝成名的。