已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC＝B
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC＝BD。求证：OM＝ON。...
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC＝BD。求证：OM＝ON。
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证明：取AD的中点G，连接GE,GF。
∵G,F分别是AD和CD的中点，
∴GF是△ACD的中位线。
∴GF=½AC。
同理：GE=½BD,
∵AC=BD,
∴GE=GF=½AC=½BD。
∴∠GEN=∠GFM,
又 ∵GF//ON，GE//OM，
∴∠OMN=∠GEM，∠ONM=∠GFN，
∴OM=ON。
∵G,F分别是AD和CD的中点，
∴GF是△ACD的中位线。
∴GF=½AC。
同理：GE=½BD,
∵AC=BD,
∴GE=GF=½AC=½BD。
∴∠GEN=∠GFM,
又 ∵GF//ON，GE//OM，
∴∠OMN=∠GEM，∠ONM=∠GFN，
∴OM=ON。
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