Question

1、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．

1、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．
（1）作点P，使它与点O关于点E成中心对称，连接CP、DP；
（2）若四边形ABCD是矩形，试判断（1）中所得四边形CODP的形状并说明理由；
（3）若（1）中所得四边形CODP是正方形，请用图中的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件：

Answer 1

（2）CODP是菱形。
∵ABCD是矩形
∴AC=BD
点O平分AC、BD
∴OC=OD
∵△OCD与△CDP成中心对称
∴OC=OD=CP=DP
∠OCD=∠PCD
∴OC‖DP
同理可证 OD‖CP
∴OCPD是平行四边形
∵OC=OD=CP=DP
∴平行四边形OCPD为菱形
（3）
∵COPD是正方形
∴∠COD=90°
OC=OD=DP=CD
∴OC⊥OD
AC=BD
∴ABCD应为正方形

自己做的，不知道对不对。