Question

如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长

是（ ）

Answer 1

答案

解：在CB的延长线上取点E，使BE＝AB，连接AE
∵∠ABC＝120
∴∠ABE＝180-∠ABC＝60
∵BE＝AB
∴等边△ABE
∴AE＝AB，∠BAE＝∠E＝60
∵∠DAC＝60
∴∠DAC＝BAE
∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠EAC＝∠BAC+∠BAE
∴∠BAD＝∠EAC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠ABC/2＝60
∴∠ABD＝∠E
∴△ABD≌△AEC  （ASA）
∴BD＝CE
∵CE＝BE+BC＝AB+BC＝3+2＝5
∴BD＝5