Question

如图14，△ABC是等边三角形。D是AB边上的一点，以CD为边作

Answer 1

证明：
∵△ABC和△CDE是等边三角形
∴AC=BC，EC=DC
∴∠ECD=∠ACB=∠ABC=∠DBC=60°
∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=60°
∴ECA=∠DCB
∴△ACE≌△BCD （边角边）
∴∠EAC=∠DBC=60°
∴∠EAC=∠ACB=60°
∴AE∥BC

Answer 2

证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中

AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CD＝CE
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，
∴AE∥BC．
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