已知函数f(x)=log2*x
已知函数f(x)=log以2为底的X次方(1)求使f(x)小于或等于2的X的取值范围(2)方程f(x)=6-2x是否有根?如果有根X0,请求出一个长度为1/4的区间(a,...
已知函数f(x)=log以2为底的X次方
(1)求使f(x)小于或等于2的X的取值范围
(2)方程f(x)=6-2x是否有根?如果有根X0,请求出一个长度为1/4的区间(a,b),使X0∈(a,b);如果没有,请说明理由?(注:区间(a,b)的长度=b-a) 展开
(1)求使f(x)小于或等于2的X的取值范围
(2)方程f(x)=6-2x是否有根?如果有根X0,请求出一个长度为1/4的区间(a,b),使X0∈(a,b);如果没有,请说明理由?(注:区间(a,b)的长度=b-a) 展开
2013-11-20
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函数f(x)=log2(x)-------函数f(x)是底数为2的对数函数,对吧(1)对数函数f(x)=log2(x)在其定义域(0,+∞)上单调递增2=log2(4)使f(x)小于或等于2的x满足不等式log2(x)<=log2(4)所以0<x<=4即使f(x)小于或等于2的x的取值范围是(0,4](2)设g(x)=6-2x函数g(x)与f(x)的公共定义域是(0,+∞)在区间(0,2) 上,g(x)>2,f(x)<1,此时方程f(x)=6-2x无根在区间(3,+∞)上,g(x)<0,f(x)>0,方程f(x)=6-2x无根------------函数f(x)在[2,3]上单调递增,最小值是f(2)=1,最大值是f(3)=log2(3)函数g(x)在[2,3]上单调递减,最大值是g(2)=2,最小值是g(3)=0----设h(x)=f(x)-g(x)h(2)=f(2)-g(2)=-1h(3)-g(3)=log2(3)>0所以,h(x)=0在(2,3)上有且只有一根,即f(x)=6-2x在(2,3)上有且只有一根--------------3-2>1/4,我们用对分法找根的区间(2+3)/2=5/2h(5/2)=f(5/2)-g(5/2)=log2(5/2)-1=log2(5/4)>0所以h(x)在(2,5/2)上有且只有一根----5/2-2=1/2>1/4,继续找(2+5/2)/2=9/4h(9/4)=f(9/4)-g(9/4)=log2(9/4)-3/2=(1/2)[log2(3/2)-3]=(1/2)log2(3/16)<0所以h(x)在(9/4,5/2)上有且只有一根----5/2-9/4=1/4,区间长度是1/4所以,f(x)=6-2x有且只有一个根,这个根在区间(9/4,5/2)内
2013-11-20
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