怎么证明,这个题啊f(×)二阶导数小于0,f(0)等于0,试证对x1>0,x2>0,有f(x1十x

怎么证明,这个题啊f(×)二阶导数小于0,f(0)等于0,试证对x1>0,x2>0,有f(x1十x2)<f(x1)+f(x2)... 怎么证明,这个题啊f(×)二阶导数小于0,f(0)等于0,试证对x1>0,x2>0,有f(x1十x2)<f(x1)+f(x2) 展开
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茹翊神谕者

2021-10-23 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下即可,答案如图所示


94zsk
2013-11-17 · TA获得超过3.9万个赞
知道小有建树答主
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∵f‘’(x)<0
∴在f(x)的定义域内的一阶导数单调递减,并且在定义域内连续
对于任意的正数x1,x2,不妨设0<x1<x2<x1+x2
在(0,x1)上,由微分中值定理得存在ξ1∈(0,x1),使得f'(ξ1)=[f(x1)-f(0)]/[(x1)-0]=f(x1)/x1
在(x2,x1+x2)上,由微分中值定理得存在ξ2∈(x2,x1+x2)
使得f'(ξ2)=[f(x1+x2)-f(x2)]/[(x1+x2)-x2]=[f(x1+x2)-f(x2)]/x1
∵ξ1<ξ2
∴f'(ξ1)>f'(ξ2)
即f(x1)/x1>[f(x1+x2)-f(x2)]/x1
又∵x1>0
∴f(x1+x2)-f(x2)<f(x1)
即f(x1+x2)<f(x1)+f(x2),对任意二正数x1,x2恒成立
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