Question

如图,在△ABC中,AB=AC,MN为AB的垂直平分线,且∠A=30°.(1)求∠NMB的大小.(

2)若∠A=108°,其他条件不变，求∠NMB的大小。（3）综合（1）（2），你发现了什么规律吗？若有，请写出来。

Answer 1

⑴∵MN垂直平分AB，∴MA=MB，∠MBN=∠A=30°，∴∠NMB=90°-∠MBN=60°。⑵M在CA延长线上，∠MBN=∠MAN=180°-108°=72°，∴∠NMB=18°，⑶当∠A为锐角时，∠NMB与加A互余，当∠A为钝角时，∠NMB与∠A的补角互余。