Question

在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD‖BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm

若动点P从A出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设点P、Q同时出发，并运动了t秒，是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC 若存在，求出此时t的值,若不存在,说明理由。

Answer 1

过D点作辅助线DM交BC于M点，则有BM=AD=4，DM=AB=6，直角三角形DMC的直角边MC=8，BC=8+4=12，所以可计算出Q点运动到B点所用时间为t=BC/5=12/5=2.4秒，则P点运行距离为2.4*4=9.6，PC=AD+DC-9.6=4.4这大于AD长又小于AD+DC长，所以P点位于DC上，假如PQ垂直于DC则有△DMC∽△QPC，则有BC/DC=PC/MC,PC=12*8/10=9.6,与上面计算PC长不符，所有不存在满足要求的t值。