在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD平行BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。求证：BE=AD。
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连接BD，与EC相交于F，则：
∵AD‖BC，∠ABC=90°
∴∠DAB=∠EBC=90°
∵CE⊥BD
∴∠BFC=90°
∴∠FCB+∠FBC=90°
∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠DBC=90°
∴∠FCB=∠ABD
在△ABD与△EBC中
∠DAB=∠EBC=90°
AB=BC
∠FCB=∠ABD
∴△ABD≌△EBC
∴AD=EB
∵AD‖BC，∠ABC=90°
∴∠DAB=∠EBC=90°
∵CE⊥BD
∴∠BFC=90°
∴∠FCB+∠FBC=90°
∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠DBC=90°
∴∠FCB=∠ABD
在△ABD与△EBC中
∠DAB=∠EBC=90°
AB=BC
∠FCB=∠ABD
∴△ABD≌△EBC
∴AD=EB
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