Question

直线y=-根号3/3x+1和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边ΔABC，

直线y=-根号3/3x+1和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边ΔABC，如果在第一象限内有一点P（m，1/2)使得ΔABP和ΔABC的面积相等，求m的值

Answer 1

由y=（-√3/3）x+1，
令y=0，x=√3，∴A（√3，0）
令x=0，y=1，∴B（0，1）∴AB=√[（√3）�0�5+1�0�5]=2，
过A作AC⊥AB，且AC=AB=2，
S△ABC=2²×1/2=2.
设P（m，1/2），过P作PQ⊥x轴于Q，Q（m，0）
△PQA的面积：S1=（√3-m）×1/2×1/2=（√3-m）/4，
四边形ABPQ面积S=△ABO+梯形OBPQ，
=1×√3÷2+(1+1/2)(-m)÷2
=√3/2-3m/4,
也可以表示为S=△APQ+△ABP（∵△ABP=△ABC=2）
=（√3-m）/4+2，
∴√3/2-3m/4=（√3-m）/4+2，
m=（√3-8）/2.