Question

求证一道数学的证明题

如图所示，两条等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？若已知纸条的宽为1，又量得∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是多少？若∠ABC=90°呢？若∠ABC=120°呢？由此你得到关于四边形ABCD的面积的什么结论？

Answer 1

解：

（1）是菱形。证明如下：

     ∵AD∥BC，AB∥CD

     ∴四边形ABCD是平行四边形

     做AE⊥BC,AF⊥CD，由于两纸条等宽，则AE=AF

     在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC

     又∵AE⊥BC,AF⊥CD，且AE=AF

     ∴△ABE≌△ADF（AAS）

     ∴AB=AD，又四边形ABCD是平行四边形

     ∴平行四边形ABCD是菱形

       （2）在（1）的基础上连接AC，可证的所分的四个小三角形全等

      在RT△ABE中，∠BAC=30°

      ∴设AB=2BE=2X

      4x²-x²=1²，x=（√3）/3

      ∴S◇ABCD=4S△ABE=【（√3）/3】*1*（1/2）=（√3）/6

        （3）若∠ABC=90°，则◇ABCD为正方形

      ∴S□ABCD=1²=1

        （4）若∠ABC=120°，在◇ABCD中，AB∥CD

      ∴∠BCD=60°，此时情况与（2）相同。则S◇ABCD=（√3）/6

        （5）当四边形ABCD为正方形时，面积最大。

追问

&#是什么意思

追答

那是乱码了，我重新打给你
（2）在（1）的基础上连接AC，可证的所分的四个小三角形全等
在RT△ABE中，∠BAC=30°
∴设AB=2BE=2X
4*（x平方）-（x平方）=1，x=（√3）/3
∴S◇ABCD=4S△ABE=【（√3）/3】*1*（1/2）*4=（2√3）/3
（3）若∠ABC=90°，则◇ABCD为正方形
∴S□ABCD=1
（4）若∠ABC=120°，在◇ABCD中，AB∥CD
∴∠BCD=60°，此时情况与（2）相同。则S◇ABCD=2√3）/3
↑↑↑↑↑↑↑↑刚才的面积计算有错误，我已在此改了。请留意。